Если не намерены воевать, не ходите в военкомат. За неявку по мобилизационному предписанию не предусмотрено отдельной ответственности.

Статья 21.5 Кодекса об административных правонарушениях предусматривает наказание в виде штрафа от 500 до 3000 рублей за неявку по вызову (повестке) военного комиссариата в установленные время и место без уважительной причины. Однако само мобилизационное предписание повесткой не является. Является ли оно вызовом - вопрос трактовки закона. Таким образом, максимальная возможная ответственность - штраф 3000р.

Сейчас сняться с учета по закону можно только лично. Однако вы можете попробовать сделать это через представителя по доверенности или почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. Для этого нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета. 

Сейчас рассматривают поправки, которые, помимо прочего, позволяют сниматься с учета дистанционно. Если не получится сняться с учета сейчас, потом можете попробовать снова.

Действуйте, исходя из ваших возможностей и планов. В соответствии с данными поправками, если вы призывник и придет повестка на госуслугах, в отношении вас будут вводиться ограничения (ограничение на выезд, не сможете зарегистрировать ИП, работать как самозанятый, получить кредит, водить машину и зарегистрировать автомобиль), могут завести уголовное дело. 
Имеете ли вы возможность уехать? Можете ли получить отсрочку или непризывную категорию годности? Рассматриваете ли АГС?

Мы считаем, что лучше сняться с воинского учета. Сейчас с учета можно сняться только лично, но на подходе поправки, которые позволят делать это по почте. Вы можете и сейчас направить заявление почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении или с представителем по доверенности, может сработать. К заявлению можете приложить подтверждения своего обучения в заграничном вузе.

Нет, не можете.
По закону нужно стоять на учете по месту фактического проживания.

Если вы имеете в виду службу по мобилизации, то отсрочка на этом основании не предусмотрена. Ограничивающим фактором может быть наличие убеждений, противоречащих несению военной службы, в таком случае, при попытках его призвать, можно требовать заменить военную службу на альтернативную гражданскую.
Если муж не хочет быть мобилизованным, рекомендуем не ходить в военкомат, сделать доверенность на близких и подготовить заявление на АГС.

Если есть решение о зачислении в запас, то должны выдать военный билет без новой медкомиссии.

Что за категория В3? Вы имеете в виду Б3?
У вас есть следующие варианты:
1) Бронхиальная астма - непризывное заболевание. Вы можете по своей инициативе пройти необходимые обследования, получить подтверждающие медицинские документы и, пройдя призывные мероприятия, зачислиться в запас.
2) Подать заявление на АГС. Если его одобрят, вам все равно проведут медкомиссию и, если поставят непризывную категорию (при наличии у вас подтверждающих документов), освободят и от военной службы, и от АГС.
3) Изучить варианты отсрочек.

Да, возможно. 

Нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета почтой ценным письмом с описью вложения или с представителем по доверенности. К заявлению приложите приписное (или военный билет) и копии документов, которые могут подтвердить, что вы постоянно проживаете за пределами РФ, например, копию РВП, ВНЖ, трудового договора, справки об обучении, паспорта другой страны и т.д. Поправки предусматривают, что функция снятия с учета в будущем появится в «Госуслугах», но когда это произойдет не известно.

Если будете сниматься с учета через представителя по доверенности:

Объясните своему представителю, чтобы он общался с сотрудниками военкомата только в письменном виде. Пусть не отвечает на вопросы и отвечает, что пришел только подать документы.
Перед подачей заявления о снятии с воинского учета нужно сделать его копию, которая останется у доверенного лица с отметкой о принятии. Это нужно для доказательства подачи заявления.
Представитель должен получить расписку о приемке-сдаче приписного или военника и/или справку о снятии с воинского учета.

Возможно, вы не получили отсрочку. Отсрочку предоставляет призывная комиссия своим решением при личном присутствии призывника. Она не предоставляется автоматически. Если вы не получали отсрочку по учебе в аспирантуре, то можете ее получить, если ваш вуз имеет госаккредитацию.

В колледже получить отсрочку не сможете, в аспирантуре сможете.

Да, вы можете попробовать сняться с учета дистанционно сейчас, может сработать.
Поправки узаконят дистанционное снятие с учета, поэтому, если не получится сейчас, потом можете попробовать снова.

Можете получить решение о зачислении в запас, с получением самого документа сроки не так критичны.

Можно. Гражданин РФ, вне зависимости от наличия других гражданств, должен стоять на воинском учете, если проживает в РФ. Его могут призывать по мобилизации.

Возможно, если вам это нужно. Для этого вам следует:

1. по собственной инициативе пройти медицинское обследование у профильных врачей, получить заключения и установить точные и подробные диагнозы с указанием степени нарушения функций, тяжести заболевания, назначенного лечения, рекомендаций и ограничений; сверить свои диагнозы с расписанием болезней и определить, на какую категорию годности вы претендуете; напоминаем, что освобождение от мобилизации получают только с категорией Д.

2. собрать пакет медицинских документов, подтверждающих наличие у вас заболевания, дающего право на другую категорию;

3. сделать заверенные копии медицинских документов;

4. написать и направить в военкомат письменное заявление об организации и проведении в отношении вас медицинского освидетельствования для определения вашей годности к военной службе; к заявлению приложите заверенные копии медицинских документов (не отдавайте оригиналы) и заявление об их приобщении к личному делу; документы направить почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении или с доверенным лицом, чтобы избежать личной явки в военкомат на этом этапе;

5. ждать ответ от военкомата.

В военкомате могут сказать, будто они не должны проводить переосвидетельствования тем, кто находится в запасе. Но это не так. Пока вы находитесь в запасе, то продолжаете быть военнообязанным до момента снятия с воинского учета.

После того как вы подали заявление, военный комиссар обязан рассмотреть его в течение 30 дней и предоставить вам письменный ответ: либо удовлетворить вашу просьбу, либо отказать.

Если военкомат откажет, то подавайте жалобу в военную прокуратуру и в суд.

Если заявление одобрят, то вас направят в региональный военкомат на военно-врачебную комиссию. Именно она и будет проводить вам медицинское освидетельствование и выносить заключение о годности.