Сейчас сняться с воинского учета по закону можно только лично. Но вы можете попробовать сделать это удаленно.
Нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета с представителем по доверенности или почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. Образец заявления есть на нашем сайте в разделе "Документы".

Вы говорите логичные вещи, но попробуйте объяснить это законодателям 

Мы не математики и вероятности не рассчитываем, но мобилизовать вас могут. В теории возможны силовой призыв, сообщение о вас от работодателя, после внесения поправок - автоматическая постановка на учет.
Если не хотите воевать, не ходите в военкомат, сделайте доверенность на близких. Обратите внимание на здоровье - можете ли потенциально получить категорию Д? Можете ли получить отсрочку? Подготовьте подтверждающие документы, сделайте их заверенные копии. Подготовьте заявление на АГС.

1. Могут, если примут закон
2. С новыми поправками он может делать это автоматически, но когда система заработает, не понятно.
3. Законопроект о повышении призывного возраста сейчас сформулирован так, что те, кто был зачислен в запас до 2024 года, смогут призываться только при изъявлении желания.

В теории могут, но вы все равно можете бороться за право не воевать. Смотрите наши видео по этой теме, пишите, если будут вопросы.
Покинуть армию
Альтернативная гражданская служба

Если не намерены воевать, не ходите в военкомат. За неявку по мобилизационному предписанию не предусмотрено отдельной ответственности.

Статья 21.5 Кодекса об административных правонарушениях предусматривает наказание в виде штрафа от 500 до 3000 рублей за неявку по вызову (повестке) военного комиссариата в установленные время и место без уважительной причины. Однако само мобилизационное предписание повесткой не является. Является ли оно вызовом - вопрос трактовки закона. Таким образом, максимальная возможная ответственность - штраф 3000р.

Сейчас сняться с учета по закону можно только лично. Однако вы можете попробовать сделать это через представителя по доверенности или почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. Для этого нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета. 

Сейчас рассматривают поправки, которые, помимо прочего, позволяют сниматься с учета дистанционно. Если не получится сняться с учета сейчас, потом можете попробовать снова.

Действуйте, исходя из ваших возможностей и планов. В соответствии с данными поправками, если вы призывник и придет повестка на госуслугах, в отношении вас будут вводиться ограничения (ограничение на выезд, не сможете зарегистрировать ИП, работать как самозанятый, получить кредит, водить машину и зарегистрировать автомобиль), могут завести уголовное дело. 
Имеете ли вы возможность уехать? Можете ли получить отсрочку или непризывную категорию годности? Рассматриваете ли АГС?

Мы считаем, что лучше сняться с воинского учета. Сейчас с учета можно сняться только лично, но на подходе поправки, которые позволят делать это по почте. Вы можете и сейчас направить заявление почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении или с представителем по доверенности, может сработать. К заявлению можете приложить подтверждения своего обучения в заграничном вузе.

Нет, не можете.
По закону нужно стоять на учете по месту фактического проживания.

Если вы имеете в виду службу по мобилизации, то отсрочка на этом основании не предусмотрена. Ограничивающим фактором может быть наличие убеждений, противоречащих несению военной службы, в таком случае, при попытках его призвать, можно требовать заменить военную службу на альтернативную гражданскую.
Если муж не хочет быть мобилизованным, рекомендуем не ходить в военкомат, сделать доверенность на близких и подготовить заявление на АГС.

Если есть решение о зачислении в запас, то должны выдать военный билет без новой медкомиссии.

Что за категория В3? Вы имеете в виду Б3?
У вас есть следующие варианты:
1) Бронхиальная астма - непризывное заболевание. Вы можете по своей инициативе пройти необходимые обследования, получить подтверждающие медицинские документы и, пройдя призывные мероприятия, зачислиться в запас.
2) Подать заявление на АГС. Если его одобрят, вам все равно проведут медкомиссию и, если поставят непризывную категорию (при наличии у вас подтверждающих документов), освободят и от военной службы, и от АГС.
3) Изучить варианты отсрочек.

Да, возможно. 

Нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета почтой ценным письмом с описью вложения или с представителем по доверенности. К заявлению приложите приписное (или военный билет) и копии документов, которые могут подтвердить, что вы постоянно проживаете за пределами РФ, например, копию РВП, ВНЖ, трудового договора, справки об обучении, паспорта другой страны и т.д. Поправки предусматривают, что функция снятия с учета в будущем появится в «Госуслугах», но когда это произойдет не известно.

Если будете сниматься с учета через представителя по доверенности:

Объясните своему представителю, чтобы он общался с сотрудниками военкомата только в письменном виде. Пусть не отвечает на вопросы и отвечает, что пришел только подать документы.
Перед подачей заявления о снятии с воинского учета нужно сделать его копию, которая останется у доверенного лица с отметкой о принятии. Это нужно для доказательства подачи заявления.
Представитель должен получить расписку о приемке-сдаче приписного или военника и/или справку о снятии с воинского учета.

Возможно, вы не получили отсрочку. Отсрочку предоставляет призывная комиссия своим решением при личном присутствии призывника. Она не предоставляется автоматически. Если вы не получали отсрочку по учебе в аспирантуре, то можете ее получить, если ваш вуз имеет госаккредитацию.