Подавать заявление на АГС.
Сделать это можно:

• лично (не рекомендуем);
• через доверенных лиц при наличии нотариальной доверенности;
• ценным письмом с описью вложения на адрес военного комиссариата.

Также рассказывали в этом видео.

Ваша отсрочка действует до момента издания приказа о вашем отчислении, а не до даты, указанной в приписном.
Вы имеете право на получение последипломных каникул. Подайте свое заявление сразу в приемную ректора.

Во время действия отсрочки в отношении вас не могут проводить призывные мероприятия, в том числе медкомиссию. Смотрите наше видео про призыв выпускников.

Нужно направить в военкомат заявление о снятии с воинского учета почтой ценным письмом с описью вложения или с представителем по доверенности. К заявлению приложите приписное (или военный билет) и копии документов, которые могут подтвердить, что вы постоянно проживаете за пределами РФ, например, копию РВП, ВНЖ, трудового договора, справки об обучении, паспорта другой страны и т.д. Поправки предусматривают, что функция снятия с учета в будущем появится на «Госуслугах», но когда это произойдет не известно.

Если будете сниматься с учета через представителя по доверенности:

Объясните своему представителю, чтобы он общался с сотрудниками военкомата только в письменном виде. Пусть не отвечает на вопросы и отвечает, что пришел только подать документы. Перед подачей заявления о снятии с воинского учета нужно сделать его копию, которая останется у доверенного лица с отметкой о принятии. Это нужно для доказательства подачи заявления. Представитель должен получить расписку о приемке-сдаче приписного или военника и/или справку о снятии с воинского учета.

Положение о призыве на военную службу.

Нужно подать соответствующий рапорт командиру.
Скорее всего, вам не удовлетворят рапорт сразу, а будут запугивать и оказывать на вас морально-психологическое давление. Защищать право не воевать вам придется долго и упорно, стойте на своем. Подробнее о переводе на АГС рассказывали в этом видео.

Да, он может требовать перевода на АГС или нестроевую службу. Рассказывали об этом в данном видео.
Несмотря на то, что он подписал контракт, он может подать рапорт на АГС, так как убеждения могут сформироваться в любое время, хотя с контрактом это сделать будет значительно сложнее.

Она будет считаться врученной и у вас будет обязанность по ней явиться. За неявку по врученной повестке возможна административная ответственность. В зависимости от вашего статуса, того, что за повестка, и количества неявок возможна уголовная ответственность.

Вам вручили повестку на уточнение данных, при явке по такой повестке вам не могут проводить медкомиссию, должны вручить отдельную повестку. Если у вас есть действующая отсрочка (призывная комиссия выносила решение о предоставлении вам отсрочки), то проводить в отношении вас призывные мероприятия (в том числе медосвидетельствование) незаконно.
Об освидетельствовании по бронхиальной астме смотрите в статье 52 расписания болезней. Вам нужно самостоятельно собрать медицинские документы, подтверждающие наличие диагноза, сделать их заверенные копии и приобщить к личному делу в военкомате. Сделать это нужно до медкомиссии. 

Может написать доверенное лицо.

Вы можете узнать, есть ли у вас отсрочка, ознакомившись со своим личным делом призывника или направив письменный запрос в военкомат. Сделать это можно через представителя по доверенности. Запрос также можно направить почтой ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. 
По закону отсрочку должна предоставлять призывная комиссия при личном присутствии призывника. 

Вы можете сдать приписное, если его тоже нет (в таком случае, вы уверены, что стоите на воинском учете?) укажите это в своем заявлении о снятии с воинского учета.

Такого способа вручения повесток в законе не предусмотрено, она не считается врученной. Реестра все еще нет, по крайней мере, в публичном доступе. 
Рекомендуем вам приобщить заверенные копии медицинских документов, подтверждающих непризывной диагноз, к личному делу призывника. 

В этот призыв можете.

Если у вас есть действующая отсрочка от призыва, то вы можете обжаловать повестку на медкомиссию в военную прокуратуру как незаконную, если дата явки стоит до окончания вашей отсрочки.
Если отсрочки нет, то проверьте правильность составления повестки, если она составлена с нарушениями, вы также можете ее обжаловать. Убедитесь, что повестку вам вручили надлежащим образом и она действительно считается врученной.
Если повестку вручили как надо и вы ее не обжалуете, при этом не явитесь по ней, вам могут выписать штраф за нарушение правил воинского учета или посчитать это попыткой уклонения от военной службы и завести уголовное дело.
Рассмотрите АГС.

В военкомате нужны не результаты анализов, а медицинские заключения с диагнозами.
Документы из частной клиники должны рассматриваться наравне с документами из государственных клиник, но военкоматы часто нарушают это правило. Подробнее об этом рассказывали здесь.