Отсрочку по уходу за родителями вы можете получить, если они будут признаны нуждающимися в уходе в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства гражданина, призываемого на военную службу. Также должны отсутствовать другие лица, обязанные по закону содержать ваших родителей. Или же можно по суду доказывать, что данные лица не могут ухаживать за вашими родителями. 

Для получения загранпаспорта не нужно предъявлять военный билет. МВД самостоятельно делают запрос в военкомат по своим каналам.
С категорией В вы можете подлежать мобилизации, так что явка в военкомат не вполне безопасна.

Вы попадаете под увеличение призывного возраста, если не зачислитесь в запас в этом году. Да, 24 октября военный билет вам не вручат. С 1 октября неявка гражданина без уважительной причины по повестке влечет наложение административного штрафа в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей.
Уважительными причинами неявки гражданина при условии документального подтверждения являются:
- заболевание или увечье гражданина, связанные с утратой трудоспособности;
- тяжелое состояние здоровья отца, матери, жены, мужа, сына, дочери, родного брата, родной сестры, дедушки, бабушки или усыновителя гражданина либо участие в похоронах указанных лиц;
- препятствие, возникшее в результате действия непреодолимой силы, или иное обстоятельство, не зависящее от воли гражданина;
- иные причины, признанные уважительными призывной комиссией, комиссией по первоначальной постановке на воинский учет или судом.

По закону вам может быть ограничен выезд из страны, если вам была вручена повестка. Могут ли пограничники получать актуальную информацию о повестках нам не известно.

Если вы будете делать загранпаспорт в РФ, возможен отказ, если вы не стоите на воинском учете.  

Призвать не могут, могут вручить повестку на призывное время.

Вы можете получить отсрочку, если ваша мать будет признана нуждающейся в уходе, при отсутствии других родственников:
"отсрочка предоставляется занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре)".

Также возможно получить отсрочку по учебе в аспирантуре и написанию диссертации. 

С начала мобилизации увольнение возможно только по трем основаниям: по возрасту, по здоровью (категория Д) или по совершению тяжкого преступления.

Военнослужащие вправе требовать службы без оружия и подать рапорт о замене военной службы на АГС или нестроевую службу по убеждениям совести — это гарантирует статья 59 часть 3 Конституции РФ. Подача такого рапорта может привести к тому, что военнослужащего будут запугивать и оказывать морально-психологическое давление. Защищать право не воевать вам придется долго и упорно.

К сожалению, у срочников нет права выбирать место службы. Их могут направлять на службу в пределах РФ.

Если вы уже получили отсрочку по учебе на специалитете, вы не сможете получить новую отсрочку, если поступите заново.
Обратите внимание на то, что отсрочка предоставляется решением призывной комиссии при личном присутствии призывника. Присутствовали ли вы на такой комиссии?

При переводе получится неоднозначная ситуация, так как закон сформулирован таким образом, что отсрочка сохраняется либо при взятии академического отпуска, либо при переводе. Скорее всего, пробовать добиваться отсрочки в этом случае придется по суду.

Странно, что академический отпуск вам дали, а восстановиться не дают. Уточните еще раз этот вопрос в вузе.

Рассмотрите возможность АГС.

Возможна административная ответственность за нарушение правил воинского учета, штраф от 500 до 3000р. Если вы уже получили отсрочку, при этом из вуза не отчислены, то она у вас должна сохраниться.

Отправить документ почтой ценным письмом вы можете, но приписное получить можно только лично. Сейчас призыв уже окончен и призвать вас не смогут.
После поступления вам должны будут предоставить отсрочку, если будут соблюдены условия для ее получения.

Можно, это право гарантирует статья 59 часть 3 Конституции РФ. Скорее всего, вам не удовлетворят рапорт сразу, а будут запугивать и оказывать на вас морально-психологическое давление. Защищать право не воевать вам придется долго и упорно.

Важно помнить, что и в этом случае государство может трактовать ваши попытки реализовать это конституционное право как уголовно наказуемые деяния. Если начнут уголовное преследование, то при допросе важно занимать однозначную позицию — вы не отказываетесь от военной службы, а добиваетесь реализации конституционного права замены военной службы на альтернативную гражданскую службу.

Согласно нынешней формулировке законопроекта, если вы уже зачислены в запас, то призывать на срочную службу по инициативе военкомата вас не смогут.

В законе сейчас отсутствует требование о личной явке для снятия с учета, это можно сделать без личной явки. Для этого следует подать в военкомат соответствующее заявление под регистрацию через доверенное лицо или по почте ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. 
Нужно успеть сняться с учета до наступления 2024 года, так как потом предельный возраст будет повышен.

Да, в некоторых случаях с геморроем можно получить категорию В.
О подготовке документов и прохождении медосвидетельствования подробно рассказывали в видео:
Готовим медицинские документы в военкомат
Медицинское освидетельствование в военкомате: как подготовиться и пройти