Достаточно только заявления о снятии с воинского учета

Нет, ваш военный билет считается действительным. Кому положена отсрочка от мобилизации, смотрите здесь.

Идти в военкомат или нет решать исключительно вам. Это законная процедура, однако закон не учитывает риски, которые создаются на местах в связи с его различным произвольным применением. Вы имеете право, оформить нотариальную доверенность на человека, который  обратится от вашего имени в военкомат, а при необходимости в военную прокуратуру либо суд для отстаивания ваших прав. Снижение количества личных контактов с представителями военкомата снижет вероятность того, что ваши права будут нарушены. В вашей ситуации высок риск того, что при получении военного билета вам будет вручена повестка для прохождения призывных мероприятий по мобилизации. 

Однако идти в военкомат или нет для оформления отсрочки решать исключительно вам. Это законная процедура, однако закон не учитывает риски, которые создаются на местах в связи с его различным произвольным применением. Вы имеете право, оформить нотариальную доверенность на человека, который  обратится от вашего имени в военкомат, а при необходимости в военную прокуратуру либо суд для отстаивания ваших прав при отсутствии возможности делать это лично.

Вручать повестку в аэропортах лица, не являющиеся представителями вашего военкомата, не имеют права. 

Выезд за границу не является нарушением закона, если осуществлен по установленной законом процедуре. Вручать повестку на границе лица, не являющиеся представителями вашего военкомата не имеют права.

Повестка вручается только лично, и только уполномоченным лицом. Соответственно вы не получали повестку, и не обязаны по ней никуда являться.

Если человек числится в запасе и не имеет оснований для отсрочки - он подлежит мобилизации на общих основаниях. Снижение количества личных контактов с представителями военкомата снижет вероятность того, что ваши права будут нарушены. Неявка по надлежащим образом заполненной повестке, которую вам вручили лично в руки представители военкомата, это штраф от 500 до 3000 рублей по ст. 21.5 КоАП РФ. Если финансовые возможности позволяют оплатить этот административный штраф - можете не ходить по этой повестке в военкомат.

Вас попросят только написать заявление с объяснением причины отъезда и указанием страны, в которую вы выезжаете. Воинский документ, приписное удостоверение призывника или военный билет, сдается, а вам выпишут справку соответствующего образца.
По закону сняться с учета можно только лично, но вы можете попробовать сделать это ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении или через представителя по доверенности.
Если не сниматься с учета, может быть административная ответственность по статье 21.5 КоАП со штрафом до 3000 рублей.
При личном визите в военкомат вы рискуете получить повестку по мобилизации.

Снижение количества личных контактов с представителями военкомата снижет вероятность того, что ваши права будут нарушены.

Дополнительное обследование - это шанс подтвердить свое заболевание, если оно дает освобождение или отсрочку от призыва. Но если вы не согласны с направлением, нужно обжаловать его в вышестоящую призывную комиссию или в суд. Если его просто игнорировать, то да, это могут расценить как уклонение.

Да, по возрасту он подлежит мобилизации независимо от наличия боевого опыта. Находясь уже в составе вооруженных сил сложнее отстоять свои права и законные интересы юридическим путем. Тем не менее вы не лишаетесь права оспаривать действия должностных лиц (в частности игнорирование медицинских показаний) в военную прокуратуру и суд. Так же при обращении в суд вы имеете право подать ходатайство об обеспечительных мерах в виде приостановления призывных мероприятий до вынесения решения суда по существу. Если вы призваны на военную службу, по Конституции вы имеете право на замену прохождения военной службы альтернативной гражданской службой (АГС). Подробнее о том, как оформляется АГС, читайте в разделе Альтернативная служба на нашем сайте.

Совет остается актуальным.

У военнослужащего нет права выбирать место службы. Распределение в регион проживания осуществляется по семейным обстоятельствам в случае наличия свободных мест. Вы и ваш сын можете обратиться к командующему округом с просьбой о переводе вашего сына на службу поближе к дому, принимая во внимание ваше семейное положение.

Повестка вручается только лично, и только уполномоченным лицом. Соответственно вы не получали повестку, и не обязаны по ней никуда являться. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам, занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан