Отказаться и написать жалобу в военную прокуратуру.

Сам факт того, что вы стоите на учете в наркодиспансере, не освобождает вас от мобилизации. 
В статье 19 Расписания болезней указано, что категории Д (освобождение от военной службы) соответствуют "хронические алкогольные психозы, хронический алкоголизм, наркомания и токсикомания с выраженными и умеренными изменениями личности, интеллектуально-мнестическими нарушениями".
Категория В (подлежит мобилизации): "острые алкогольные психозы, хронический алкоголизм, наркомания и токсикомания с незначительно выраженными изменениями личности; злоупотребление наркотическими и токсическими веществами (случаи повторного приема психоактивных веществ, сопровождающиеся отчетливыми вредными последствиями при отсутствии синдрома зависимости)".

Переболев острым вирусным гепатитом можно получить отсрочку. Если гепатит хронический, то зависит от степени нарушения функций.
По ст. 59 Расписания болезней освобождение от военной службы полагается при ​​хроническом прогрессирующем активном гепатите. С умеренной или минимальной активностью могут призвать по мобилизации. 

Могут, если она не признана нуждающейся в уходе по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы о необходимости постороннего постоянного ухода/помощи/надзора; или не является инвалидом 1-й группы.

Напишите рапорт на имя командира части и обращение в военную прокуратуру по месту текущей дислокации с требованием оказать надлежащую медицинскую помощь. Ссылайтесь на то, что согласно Закону о статусе военнослужащих, забота о сохранении и об укреплении здоровья военнослужащих — обязанность командиров, статья 27, пункт 2 ФЗ.

У вас есть конституционное право на замену военной службы альтернативной гражданской службой в связи с наличием антивоенных убеждений. Подайте рапорт с требованием перевести вас на АГС, образец рапорта. Скорее всего, вам не удовлетворят рапорт сразу, а будут запугивать и оказывать на вас морально-психологическое давление. Защищать право не воевать вам придется долго и упорно, стойте на своем.

Да, достаточно.

Для получения загранпаспорта не требуется предоставлять военный билет. МВД должны самостоятельно запрашивает всю информацию из военкомата. После получения военного билета вы подлежите мобилизации. 

Мы не оказываем платных услуг и услуг индивидуального сопровождения. Если вы не нарушали правила воинского учета, то имеете право на получение военного билета. Если военкомат хочет вместо него выдать справку, оспаривать это решение, при желании, нужно будет через суд.

Основанием для прохождения АГС являются убеждения. Вы имеете право на АГС, как и все, на основании убеждений.

Вас могут направить на дополнительное обследование в ПНД, но заставить туда лечь на месяц вас не могут, от этого можно отказаться и просить пройти обследование амбулаторно. Смотрите подробнее об этом здесь.

Категорию Д можно получить при наличии осложнений после операции. При их отсутствии - положена категория В. 

Чтобы изменить категорию годности с В на Д, вам следует:

1. по собственной инициативе пройти медицинское обследование у профильных врачей, получить заключения и установить точные и подробные диагнозы с указанием степени нарушения функций, тяжести заболевания, назначенного лечения, рекомендаций и ограничений;

2. собрать пакет медицинских документов, подтверждающих наличие у вас заболевания, дающего право на категорию Д;

3. сделать заверенные копии медицинских документов;

4. написать и направить в военкомат письменное заявление об организации и проведении в отношении вас медицинского освидетельствования для определения вашей годности к военной службе в учётных целях (для снятия с воинского учета); к заявлению приложите копии медицинских документов и заявление об их приобщении к личному делу;

5. ждать ответ от военкомата.

Скорее всего, военкомат будет пытаться отказать вам в проведении медицинского освидетельствования. В этом случае нужно получить письменный отказ и обжаловать его в военную прокуратуру или в суд.

В идеале - нужно встать на воинский учет и сразу сняться с него. Но ехать ради этого из Англии - безумие. Вы, как родитель несовершеннолетнего ребенка, имеете право представлять его интересы без доверенности. Поэтому подайте в военкомат заявление о невозможности постановки на воинский учет в связи с постоянным проживанием вашего сына за пределами Российской Федерации и отсутствием прямого авиасообщения. В качестве подтверждения можете приложить копию его английского паспорта. И да, призыву он подлежит по достижении возраста 18 лет.

Вы должны состоять на воинском учете по месту фактического проживания (наличие прописки роли не играет).

Предоставленной вами информации недостаточно, зависит от степени нарушения функций, см. ст. 60 Расписания болезней.

Нет, никакой ответственности за неполучение военного билета не установлено. Однако, если вы долго не будете получать военный билет, его могут уничтожить. Заново проходить медкомиссию вам не придется.

Если вы уезжали на учебу за границу и сдали приписное свидетельство, то вас должны были снять с воинского учета. Вам должны выдать военный билет, но не исключено, что будут пытаться выдать справку уклониста, в таком случае, добиваться выдачи военного билета нужно будет через суд. Поправок о призыве граждан до 30 лет еще нет, но если их внесут, то скорее всего попадете, зависит от самих поправок.