В военкомате проводят медицинские освидетельствование, то есть изучение предоставленных вами медицинских документов. Затем по результатам медосвидетельствования призывная комиссия в военкомате выносит решение о категории годности. Если вы не согласны с решение призывной комиссии, его следует обжаловать в вышестоящую (региональную) призывную комиссию или в суд. 

Чтобы приостановить действие решения призывной комиссии, призывнику нужно заявлять в суде или вышестоящей призывной комиссии ходатайство о применении мер предварительной защиты в виде приостановки оспариваемого решения призывной комиссии или о приостановке проведения призывных мероприятий. Но приостановка решения останется на их усмотрении, могут и отказать.

Либо (как вы и написали) обжаловать сначала в вышестоящую (региональную) призывную комиссию, а после ее отказа, обжаловать этот отказ в суд. Если призывник обжалует в суде решение региональной призывной комиссии, то в этом случае это решение автоматически будет приостановлено до вступления решения суда в законную силу.

Таким образом последовательность ваших действий, если вы хотите приостановить призывные мероприятия, должна быть следующей:
- получить копию решению призывной комиссии;
- через МФЦ или Госуслуги направить жалобу на это решение в вышестоящую (региональную) призывную комиссию, можно вместе с вышеуказанным ходатайством;
- в случае отказа - получить отказ в виде копии решения региональной призывной комиссии;
- направить жалобу на решение региональной призывной комиссии в суд.

Образец жалобы в вышестоящую призывную комиссию.

Подробнее о том, как составить и направить жалобы, смотрите здесь.

Да, вы можете обжаловать решение призывной комиссии в вышестоящую призывную комиссию или в суд.

Примеры заявлений вы найдете в приложении 1 книги Льва Левинсона.