Да, военкомат может отказать вам в проведении медицинского освидетельствования. Законность такого отказа будет зависеть от того, насколько правильно и о чем именно вы составили заявление в военкомат. Да, выдать мобилизационное предписание могут. В военкомате сейчас могут вообще все, что угодно. И надо быть к этому готовым.