На работе вручили повестку 13 января, дата в повестке указана 22 декабря. На корешке на котором я расписывался о получении повестки указано. Что в случае не явки в военный комиссариат, по уважительной причине, обязуюсь явиться по истечению действия уважительной причины в военный комиссариат незамедл...

Нет, не обязаны. Кроме того вы не обязаны были и получать эту повестку задним числом.